托马斯Pietraho

研究兴趣

• 表示理论及相关组合学.

皇冠体育图片: Machine learning models can sometimes reproduce results from pure mathematics; a challenge is interpreting the mechanism by which they do this. 上图是来自神经网络的隐藏层的可视化，该神经网络已经学会了如何在对称群中乘法排列 S₅ . 来计算乘积 c = ab，网络学习的左余集 c 对于6个10阶的二面体子群. 由于这些子群的交集很小， c 是唯一标识的. 序列中的每个图像表示的左协集分割  S₅  with respect to a different dihedral subgroup; each petal a different permutation.

课程

	数学1800:多元微积分. 二维和三维的多元微积分. Vectors and curves in two and three dimensions; partial and directional derivatives; the gradient; the chain rule in higher dimensions; double and triple integration; polar, 圆柱, and spherical coordinates; line integration; conservative vector fields; and Green’s theorem. 课程实验集中于多元微积分在数据科学和机器学习中的应用.
	数学2603:分析入门. 建立在微积分的理论基础之上, 发展数学分析的基础. 微积分中的极限和收敛等概念变得严格并扩展到其他环境中, 比如函数的空间. 具体的主题包括度量空间, 点集拓扑, 序列与级数, 连续性, 可微性, 黎曼积分理论, 函数逼近和收敛.
	数学2805:机器学习的数学原理. 介绍机器学习的数学理论和实践. 监督和非监督学习问题, 包括回归, 分类, 聚类, 成分分析, 关注与神经网络研究和应用最相关的技术. 其他主题可能包括降维, 数据可视化, 去噪, 范数和损失函数, 优化, 普遍逼近定理, 算法公平性. 课程将包括计算机实验和项目，但不需要有正式的编程经验.
	数学3603:高级分析. 测量理论及其在概率论和数学金融学中的应用. 主题包括勒贝格测度和积分, 可测量函数和随机变量, 收敛性定理, 随机过程的分析，包括随机游走和布朗运动, 和伊藤积分.

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出版物

以下文章的草稿和链接可以在我的个人网页上找到.

• 经典半单李群的轨道变异与单幂表示，博士论文，MIT.
• Springer光纤和Domino Tableaux的组成部分， 代数杂志, 272 (2):711-729, 2004. arXiv:数学.RT/0210416
• Domino Robinson-Schensted算法的关系  《组合学年鉴, 13 (4):519-532, 2010. arXiv:数学.CO/0603654.
• 球面轨道上的轨道变异和单能表示，数学.RT/0603685
• B型Weyl组细胞(n); 代数组合学报, 27(2):247-262, 2008. arXiv:数学/ 0607231
• B类中的单元格和可构造表示; 纽约数学杂志 14:411-430, 2008. arXiv: 0710.3846
• 高八面体基团的高氏关系  代数组合学报, 29(4):509-535, 2009.
• 不等参数Hecke代数中单元的模结构, 名古屋数学杂志, 198(2010). arXiv: 0902.1907
• 多米诺骨牌下的符号Robinson-Schensted map, 《组合学年鉴 18 (2014). arXiv: 1301.1356.
• 皇冠体育复反射群G(r,p,n)(含A)的符号表示. 姆比瑞卡和W. 银), 代数与几何的结合 57, 2016. arXiv: 1303.5021.
• Kazhdan-Lusztig留下B型细胞作为中间参数(用E. Howse). arXiv: 1902.09301.