Parikshit Sharma '17
17岁的雅各布·哈特和18岁的卡琳娜·斯皮罗
丹尼尔·伯恩斯，15岁
金融中的极值理论与回测过拟合
顾问: 托马斯Pietraho
使用极值理论的工具, 丹尼尔提出了一个新的统计数字, 液位p的最小回测长度, 确定多参数投资策略是否存在过拟合的可能性，以及其在历史市场回测数据上的表现是否难以预测其未来收益.
Maxwell Wolf '15
独立暑期学习: 通过艺术探索混沌理论
顾问: 迈克尔•王
马克斯学习混沌理论, 他的目标是把他主修的数学和辅修的视觉艺术结合起来. 混沌建模描述的是非线性动态系统，如天气系统和液体和气体中的湍流, 并创造了令人难以置信的复杂的分形图像. 马克斯的研究在爱德华兹艺术与舞蹈中心主画廊的校园范围内的展览中达到高潮，在那里他展示了混乱的美，同时也定义了混乱, 解释, 并试图向画廊的观众传授这一理论的数学复杂性. 马克斯说，这个项目让他探索和欣赏数学和艺术是如何相互交叉和照亮的.
Andrew Pryhuber, 15岁 (Kibbe机构研究奖学金)
2014年暑期研究及荣誉项目: SU(2,1)的结构与酉表示
顾问: 威廉·巴克
The long term goal of this project was to determine the image of the Lp-Schwartz space (0 < p 2) under the operator-valued Fourier transform on the semi-simple Lie group SU(2,1). 这将扩展20世纪80年代对李氏小组SL(2,R)进行的研究。. 然而, SL(2)的维数,R是3，而SU(2)的维数是,1)是8, 进行SU(2)的分析,1)比第二语言更难也更有趣,R). 从2014年夏天到秋天，安德鲁一直与贾斯汀·杜里·阿格里合作. 他们一起设计出SU(2,1) (e)所需的结构装置.g.，根空间分解). 他们还掌握了一些复杂的无限维表示理论, 特别是SU(2)的“主级数表示”和“离散级数表示”的基础,1). 这些对于描述SU(2)的Lp-Schwartz空间上的算子值傅里叶变换是至关重要的,1)及其猜想图像空间. 要完全确定该图像，需要证明变换映射是具有连续逆的连续双射, 这可不是一件小事. 安德鲁继续把这个项目的各个部分作为荣誉项目，直到时间用完. 他的荣誉论文描述了他的项目成果.
Justin Dury-Agri ' 15 (苏达纳基金研究奖学金)
2014年暑期研究及自主学习: SU(2,1)的lp调和分析
顾问: 威廉·巴克
The long term goal of this project was to determine the image of the Lp-Schwartz space (0 < p 2) under the operator-valued Fourier transform on the semi-simple Lie group SU(2,1). 这将扩展20世纪80年代对李氏小组SL(2,R)进行的研究。. 然而, SL(2)的维数,R是3，而SU(2)的维数是,1)是8, 进行SU(2)的分析,1)比第二语言更难也更有趣,R). 从2014年夏天到秋天，贾斯汀一直与安德鲁·普赖休伯合作. 他们一起设计出SU(2,1) (e)所需的结构装置.g.，根空间分解). 他们还掌握了一些复杂的无限维表示理论, 特别是SU(2)的“主级数表示”和“离散级数表示”的基础,1). 这些对于描述SU(2)的Lp-Schwartz空间上的算子值傅里叶变换是至关重要的,1)及其猜想图像空间.
Lauren Skerritt, 14岁
美国龙虾心肌细胞的数学建模:钙离子渗透性和收缩力的研究
顾问: 亚当B. 莱维 (与 艾米·约翰逊 和 奥拉夫埃勒)
劳伦开发了一个肌原纤维(肌肉细胞)的数学扩散模型来模拟龙虾心肌细胞中的钙循环. 模型产生的力曲线的振幅和持续时间经验地反映了钙扩散系数范围内的实验数据(1-16)。, 神经刺激持续时间(收缩期的1/6-1/3), 频率(40- 80hz). 改变龙虾心肌系统反应的特征是刺激持续时间(i.e.(破裂持续时间)、破裂频率和钙向细胞质扩散的速率. 出于这个原因, 她制定了一套方案，允许从龙虾心脏的孤立的全肌肉实验中确定钙力模型中代表这些特征的参数(菲利普斯) 等., 2004). 这些参数用于预测龙虾心肌功能的变异性，与实验记录的数据一致.
彼得·戴维斯14岁
Diestel-Leader群的凸性性质Τ3(2)
(由NSF拨款DMS-1105407资助)
顾问: 詹妮弗Taback
A mathematical group is a set with an operation satisfying certain basic properties; 例如, 加起来的整数组成一个群, 实数的加法运算也是如此. Cayley图是一个群的几何模型, 我们希望把任何群看作是实数组成的数轴. 这让我们可以想象一个群体的几何形状. 我们可以问这个群几何中的球体是否“圆”，以及它们是否像在欧几里得空间中一样随着半径的增加而变大. 几乎凸性是一种几何性质，它试图回答与群相关的几何球体的“圆度”问题. 在一个几乎不是凸的群中, 半径越来越大的球体缺少“指”,“这与我们高中几何中球体半径增加的概念完全相反.
在这个项目中, Peter研究了Diestel-Leader群的凸性, 首先了解它们的几何模型, 然后关注这个家庭的一个例子, 表示美元\ Gamma_3(2)美元. 这个符号意味着群的几何模型包含在三个价为3的正则树的乘积中. 彼得证明了这个群不是凸的, 但它满足一个较弱的凸性条件称为最小概凸性.
谢里夫·尤尼斯，13岁
nsf资助研究生: 有限状态机和汤普森群F
顾问: 詹妮弗Taback
有限状态机(如有限状态自动机和下推自动机)在计算机科学中用于对简单的“语言”建模.在群论中, one often hopes to show that the elements of a group can be described by one of these machines 和 that such a machine can recognize group multiplication; if so, 许多计算问题在群体中很容易解决. 根据所使用的机器类型，这种分组被称为“自动”或“上下文无关”. 谢里夫正在通过构建下推自动机来研究汤普森的群F是否“与Cayley图上下文无关”，该自动机可以识别群元素和乘法. 这个项目是数学和理论计算机科学的交叉.
13岁的艾玛·卡特勒，12岁的阿曼达·加特赛德，还有13岁的卡罗琳·梅尔
Clare Boothe Luce Fellow, NSF数学气候研究网络基金顾问: 玛丽·卢·塞曼
该团队与数学与气候研究网络(MCRN)合作，研究古气候的动力学模型. 研究目标是利用微分方程和动力系统的工具来研究不同气候过程相互之间和对全球气候的反馈效应. 我们关注的是碳之间的相互作用, 地球冰期循环中的地球轨道和冰反照率反馈.
费利西蒂·希尔斯《皇冠体育》 简·卡朋特，13岁， 埃琳娜·克罗斯利，13岁
计算可持续性国家科学基金资助
这个小组研究渔业模型. 目标是建立一个模型，可以包括一些关键物种的生态相互作用. 这需要在经典模型中添加一些年龄结构.
11岁的莎伦·乌里里
独立的研究: 汤姆逊群F中元素集的性质
顾问: 詹妮弗Taback
这个项目包括了解汤普森的F组, 一个无限的例子, 有限生成群. 莎伦在她的荣誉项目中使用了苏珊娜·金特曼开发的技术来选择这一组元素的大集合, 并统计分析这些元素的某些特性. 这些集合不是随机选取的, 并被用来验证Kimport的算法在各种类型的元素上都能同样快地运行.
Brian Wu '11
荣誉论文: 代数几何
建议 托马斯Pietraho
艾玛·恰佩塔11届
Cayley-Klein几何图形.
顾问: 威廉·巴克
艾玛从几个不同的角度研究了凯利-克莱因几何, 最著名的是j
伊丽莎白·王11年级
顾问: 玛丽·卢·塞曼
伊丽莎白模拟了脑垂体的细胞网络. 最近在啮齿动物身上进行的实验表明，脑垂体中的每种细胞类型都形成了一个三维链网络, 通过细胞簇连接. 随着动物的生长，细胞网络中的簇链比例发生了变化. 这种网络结构的变化与细胞中激素的同步释放有关. 伊丽莎白使用计算模型来研究网络结构的变化是否可以解释激素输出的同步性增加.
Christina Argueta, 11届
荣誉项目: 构造Thompson群F元素的最小长度表示
顾问: 詹妮弗Taback
在研究有限生成的无限群时，使用生成器和关系来描述, 一个自然的问题是要求最小数量的生成器来表示给定的组元素. 克里斯蒂娜为汤普森的F组研究了这个问题, 基于Taback教授和Micah Miller 2004年的研究. Christina能够给出组合条件来管理这个组的许多元素的这些“最小长度代表”的创建. 她的研究结果是基于群体理论和对特定群体的洞察的结合, 并说明了用于研究这一群体的各种技术之间的相互作用.
哈里森·查普曼11届
荣誉论文: 李群的幂零轨道
建议 托马斯Pietraho
威尔·理查德11
独立的研究: 汤普森F组的Folner组和amenability组
顾问: 詹妮弗Taback
这个项目包括研究与汤普森的F组有关的一个最著名的开放性问题, 并研究是否可以在这个群的Cayley图中产生具有某些图论性质的元素集. 这首先涉及到对群的Cayley图的理解, 以及一个人如何将一个几何图形与一个特定的群体联系起来. 为了完成这个项目, 将学习由研究数学家开发的各种技术来理解这个群的元素和群内的乘法. 这些技术包括代数、几何和组合方面. 威尔的一些数值估计依赖于组合学中的计数公式，这些公式与对具有特定性质的二叉树进行计数有关. 威尔还使用了用计算机程序Mathematica构建的模拟作为他项目的一部分.
金·艾尔斯的10分
Fitzhigh-Nagumo方程的随机扰动
顾问: 亚当·利维 和 玛丽·卢·塞曼
Kim使用了她在爱荷华州立大学夏季研究项目中学到的随机扰动技术. 在经典的菲茨休-南云神经冲动方程的背景下，对神经噪声的影响进行建模. 经典方程可以捕捉神经元的动作电位和强直放电, 但不包括更复杂的爆发模式(放电周期与静止周期交错)。. Kim将随机噪声纳入Fitzhugh-Nagumo方程, 表示离子通道的随机打开和关闭, 例如, 并表明随机模型能够表现出在神经元中观察到的一系列爆发行为.
Mark McGranaghan '09
独立研究) 随机选择汤普森F族中的元素
顾问: 詹妮弗Taback
这个项目涉及到将随机选择一组元素的概念形式化. 使用的组是汤普森的F组, 以及埃尔德在一篇论文中统一发表的选择元素的技术, Fusy和Reichnitzer实现了. 然后，马克用他的程序选择大量随机元素，并收集有关其“几何”属性的统计数据. 汤普森群的每一个元素都可以用一对有限根二叉树来表示, 在皇冠体育这些树的形状的统计中，我们发现了一些意想不到的结论.
Susanna Kimport, 09年
荣誉项目: 一种计算汤普森组F字长度的算法
顾问: 詹妮弗Taback
该项目调查了实现Matt Horak开发的计算技术的可行性, Melanie Stein和詹妮弗Taback计算Thompson的F组元素的单词长度. 在证明了实现该技术的最简单情况是np完全问题之后, Kimport开发了一种实用的“智能蛮力”算法，可以很快计算出正确的值. 这个项目涉及到高等数学的多种技术, 理论计算机科学, 和计算机
Anh Tran '10
神经网络与金融
建议 托马斯Pietraho
艾琳·泰勒09
龙虾心脏振荡的反馈
顾问: 帕特西迪金森, 亚当·利维 和 玛丽·卢·塞曼
Liz Chertavian '09
确定大气气体浓度历史的大气扩散模式的反演
指导老师:Mark Battle, 亚当·利维和玛丽·卢·塞曼
当雪落在冰川上时，它会慢慢压缩下面的雪，直到它变成冰. 冰上面的冰川雪叫做雪. 而冰则是完全被冰包围的气泡, 这家公司有露天空间的通道, 这叫冷风, 它们从雪的表面向下延伸到封闭的区域，在那里雪变成了密度更大的冰. 利兹论文的目标是改进数学方法，根据温室气体在大气通道中的当前浓度来确定其浓度的大气历史. 这些坚硬的空气包含了过去100年的历史(然后是冰芯).
本·约翰逊，网络相似度和形状识别，2011年秋季.
建议 托马斯Pietraho
Octavian Neamtu，形状识别中的标记方法推广，2011年秋季.
建议 托马斯Pietraho
Arsenyi Sheydvasser(荣誉论文)，高级功能分析，2011年秋季.
建议 托马斯Pietraho
Jonathan Ackerman，《皇冠体育官网》，2011年春季.
建议 托马斯Pietraho
肖恩·威尔纳(荣誉论文)，代数几何，2010-2011.
建议 托马斯Pietraho
利亚·沃尔伯格(与N. Kieserman)， Orbifolds, Spring, 2010.
建议 托马斯Pietraho
肖恩·威尔纳(与N. Kieserman)， Orbifolds, Spring, 2010.
建议 托马斯Pietraho
Mark McGranaghan，神经网络和模式识别，2009年秋季.
建议 托马斯Pietraho
Michael Krohn，金融数学，2009年春季.
建议 托马斯Pietraho
Sarah L和rum，金融数学，2009年春季.
建议 托马斯Pietraho